(THPT Gia Bình - Bắc Ninh 2025) Cho hàm số $ y=f(x)=\frac { ax ^ { 2 } +bx+c } { mx+n } $ (với $ a,m\neq 0 $) có đồ thị là đường cong như Hình

a) Nhìn đồ thị ta thấy mệnh đề đúng. b) Do hàm số đồng biến trên khoảng $ (-1;+\infty ) $, suy ra mệnh đề đúng. c) Nhìn đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: $ x=-2 $ và đường tiệm cận xiên đi qua hai điểm $ A\left ( { -1\,;0 } \right ),B\left ( { 0\,;1 } \right ) $ nên có phương trình: $ y=x+1 $, suy ra mệnh đề sai. d) Ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: $ x=-2 $ và đường tiệm cận xiên $ y=x+1 $. Dựa vào công thức thì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: $ x=-\frac { n } { m } $ và đường tiệm cận xiên $ y=\frac { a } { m }x+\frac { b } { m }-\frac { an } { m ^ { 2 } } $. Từ đó suy ra: $ \left \{ \begin{array}{l} \frac { -n } { m }=-2 \\ \frac { a } { m }=1 \\ \frac { b } { m }-\frac { an } { m ^ { 2 } }=1 \end{array} \right.⇒\left \{ \begin{array}{l} n=2m \\ a=m \\ b=3m \end{array} \right. $. Do đó hàm số có dạng: $ y=f(x)=\frac { mx ^ { 2 } +3mx+c } { mx+2m } $. Đồ thị hàm số đi qua điểm $ M\left ( { -1\,;1 } \right )⇒1=\frac { m-3m+c } { -m+2m }⇔c=3m $. Vậy hàm số có dạng $ y=f(x)=\frac { mx ^ { 2 } +3mx+3m } { mx+2m }=\frac { x ^ { 2 } +3x+3 } { x+2 } $ Ta có: $ \frac { 13 } { 4 }=\frac { 2 ^ { 2 } +3.2+3 } { 2+2 } $ (đúng), nên đồ thị hàm số đi qua điểm $ A\left ( { 2;\frac { 13 } { 4 } } \right ) $, suy ra mệnh đề đúng.