Trắc nghiệm · Câu 5
(THPT Thuận Thành 1&2 - Bắc Ninh 2025) Cho hàm số $ y=\frac { ax+b } { cx+d }\left ( { a,b,c\in R } \right ) $ có bảng biến thiên như sau; Số giá trị nguyên của $ b\in \left[ -2;3 \right] $ bằng
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$ 6 $
Lời giải
Chọn A
Ta có: Tiệm cận đứng $ x=-\frac { d } { c }=-1⇔c=d $.
Tiệm cận ngang $ y=\frac { a } { c }=2⇔a=2c $.
Do đó hàm số $ y=\frac { 2cx+b } { cx+c } $. Ta có hàm số đồng biến trên các khoảng xác định nên $ 2c ^ { 2 } -cb>0 $ (1). Khi đó với mỗi giá trị $ b $ luôn tồn tại giá trị $ c $ để thoả mãn (1). Vì vậy các giá trị nguyên của $ b\in \left[ -2;3 \right] $ là $ b={ \rm{ \{ } }-2,-1,0,1,2,3\}. $ Vậy có $ 6 $ giá trị nguyên thoả mãn bài toán.