(Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An 2025) Hàm số $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$ có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là $a$ và $b$. Tính $3a + 2b$.

Lời giải TXĐ: $D = \mathbb{R} \setminus \{1\}$. Ta có: $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1} \Rightarrow y' = \frac{x^{2} - 2x}{(x - 1)^{2}}$. Suy ra $y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \end{array} \right.$ Vậy giá trị cực đại của hàm số là $a = -1$ và giá trị cực tiểu của hàm số là $b = 3$. $\Rightarrow 3a + 2b = -3 + 6 = 3$.