(THPT Lê Xoay - Vĩnh Phúc 2025) Cho hàm số $y = f(x) = \frac{2x^{2} + 26x + 18}{x + 13}$ có điểm cực tiểu $x = x_{1}$ và điểm cực đại $x = x_{2}$. Tính $P = -2x_{1} + x_{2}$.

Lời giải Ta có: $$ y' = f'(x) = \frac{(4x + 26)(x + 13) - (2x^{2} + 26x + 18)}{(x + 13)^{2}} = \frac{2x^{2} + 52x + 320}{(x + 13)^{2}} $$ $$ y' = 0 \Leftrightarrow 2x^{2} + 52x + 320 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = -16 \\ x = -10 \end{array} \right. $$ Hàm số đạt cực tiểu tại $x = x_{1} = -10$ và đạt cực đại tại $x = x_{2} = -16$. Khi đó $P = -2x_{1} + x_{2} = -2(-10) - 16 = 4$.