(Sở Ninh Bình 2025) Cho hàm số $y=f(x)=\frac{ax^2+bx+c}{x+d}$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây, biết đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua hai điểm $(0;1)$ và $(1;0)$.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-4;0)$. Sai. b. Ta có $a+b+c+d=-2$. Đúng. c. Khoảng cách từ $M(1;-8)$ đến đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số là $\sqrt{5}$. Đúng. d. Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}\setminus\{2\}$. Sai. Lời giải: a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai Lời giải Tiệm cận đứng là $x=-2 \Rightarrow d=2$. Đường tiệm cận xiên đi qua $(0;1)$ và $(1;0)$ nên có phương trình $y=-x+1$. Chia đa thức, ta có $y=f(x) = ax+(b-ad) + \frac{ad^2-bd+c}{x+d}$. Tiệm cận xiên là $y=ax+b-ad$. Đồng nhất hệ số với $y=-x+1 \Rightarrow a=-1$ và $b-ad=1 \Rightarrow b-(-1)(2)=1 \Rightarrow b=-1$. Hàm số dạng: $y=\frac{-x^2-x+c}{x+2}$. Đồ thị đi qua $(0;-1) \Rightarrow \frac{c}{2}=-1 \Rightarrow c=-2$. Vậy $y=\frac{-x^2-x-2}{x+2}$. Tổng $a+b+c+d = -1-1-2+2 = -2$. Điểm cực trị: Đạo hàm $y' = \frac{(-2x-1)(x+2) - (-x^2-x-2)}{(x+2)^2} = \frac{-x^2-4x}{(x+2)^2}$. $y'=0 \Rightarrow x=0 \Rightarrow y=-1$ hoặc $x=-4 \Rightarrow y=7$. Cực trị $A(0;-1), B(-4;7)$. Đường thẳng $AB: 2x+y+1=0$. Khoảng cách từ $M(1;-8)$: $d = \frac{|2(1)+(-8)+1|}{\sqrt{2^2+1^2}} = \frac{|-5|}{\sqrt{5}} = \sqrt{5}$.

(Sở Ninh Bình 2025) Cho hàm số $y=f(x)=\frac{ax^2+bx+c}{x+d}$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây, biết đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua hai điểm $(0;1)$ và $(1;0)$.

Cùng dạng: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm phân thức y = (ax+b)/(cx+d)