Cho hàm số $y=f(x)=\frac{ax^2+bx+c}{x+d}$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới đây, biết đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua hai điểm $(0;1)$ và $(1;0)$.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}\setminus\{2\}$. Sai. b. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-4;0)$. Sai. c. Ta có $a+b+c+d=-2$. Đúng. d. Khoảng cách từ $M(1;-8)$ đến đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng $\sqrt{5}$. Đúng. Lời giải: a) Sai b) Sai c) Đúng d) Đúng Lời giải Tương tự câu trên, tiệm cận đứng là $x=-2 \Rightarrow d=2$. Phương trình tiệm cận xiên là $y=-x+1$. Ta xác định được $y=\frac{-x^2-x-2}{x+2}$. Tập xác định là $\mathbb{R}\setminus\{-2\}$, nên câu a) sai. Hàm số không xác định tại $x=-2 \in (-4;0)$ nên không thể đồng biến trên $(-4;0)$, nên câu b) sai. Tổng $a+b+c+d = -1-1-2+2 = -2$, nên câu c) đúng. Đường thẳng qua cực trị là $2x+y+1=0$. Khoảng cách từ $M(1;-8)$ đến $2x+y+1=0$ là $\frac{|2(1)-8+1|}{\sqrt{2^2+1^2}} = \frac{5}{\sqrt{5}} = \sqrt{5}$, nên câu d) đúng.

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{ax^2+bx+c}{x+d}$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới đây, biết đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua hai điểm $(0;1)$ và $(1;0)$.

Cùng dạng: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm phân thức y = (ax+b)/(cx+d)