Đúng/Sai · Câu 5
(THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc 2025) Cho hàm số $f(x)=\begin{cases} 2^{\frac{3x-2}{x-1}} + 1 & x>1 \\ 12 & x=1 \\ \frac{x^2-3x-1}{x-1} & x < 1 \end{cases}$.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
d) Đúng
Lời giải
Ta có:
$$
\lim_{x\to 1^-} f(x) = \lim_{x\to 1^-} \left( \frac{x^2-3x-1}{x-1} \right) = +\infty
$$
$$
\lim_{x\to 1^+} f(x) = \lim_{x\to 1^+} \left( 2^{\frac{3x-2}{x-1}} + 1 \right) = +\infty
$$
Vậy tiệm cận đứng là $x=1$.
$$
\lim_{x\to +\infty} f(x) = \lim_{x\to +\infty} \left( 2^{\frac{3x-2}{x-1}} + 1 \right) = 2^3 + 1 = 9
$$
Vậy tiệm cận ngang là $y=9$.
$$
\lim_{x\to -\infty} \left[ f(x) - (x-2) \right] = \lim_{x\to -\infty} \left( \frac{3}{x-1} \right) = 0
$$
Vậy tiệm cận xiên là $y=x-2$.
Ba đường tiệm cận cắt nhau tại:
- Giao TCĐ và TCN: $A(1;9)$
- Giao TCĐ và TCX: $C(1;-1)$
- Giao TCN và TCX: $x-2=9 \Rightarrow x=11 \Rightarrow B(11;9)$
Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có $AB=10, AC=10 \Rightarrow S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 = 50$.