(CTST11) Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ theo $a$, biết $SA=\frac{a\sqrt{6}}{2}$.

Question

Dạng 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng (CTST11) Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ theo $a$, biết $SA=\frac{a\sqrt{6}}{2}$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-35. KHOANG CACH/B. TU LUAN/image106.png] Gọi $E$ là trung điểm của $BC$ thì $BC\perp AE$ (vì $\Delta ABC$ đều). Ta có $BC\perp SA$ và $BC\perp AE\Rightarrow BC\perp(SAE)$ $\Rightarrow (SBC)\perp(SAE)$. Trong mặt phẳng $(SAE)$, vẽ $AF\perp SE(F\in SE)$. Suy ra $AF\perp(SBC)$ hay $d(A,(SBC))=AF$. Xét $\Delta SAE$ vuông tại $A$: $\frac{1}{AF^{2}}=\frac{1}{AS^{2}}+\frac{1}{AE^{2}}=\frac{2}{3a^{2}}+\frac{4}{3a^{2}}=\frac{2}{a^{2}}\Rightarrow AF=\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Vậy $d(A,(SBC))=AF=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

Bài tự luận Khoảng cách · Bài 5