Bài tự luận · Bài 4
Dạng 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng
Bài tự luận Khoảng cách · Bài 4
(CTST11) Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. Tính khoảng cách từ đỉnh $D'$ đến đường chéo $AC'$.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $H$ là hình chiếu của $D'$ trên $AC'$.
Ta có: $C'D'\perp A'D',C'D'\perp DD'$
$\Rightarrow C'D'\perp\left( ADD'A' \right)\Rightarrow C'D'\perp AD'$.
Do tam giác $ADD'$ vuông cân tại $D$ nên $AD'=a\sqrt{2}$.
Xét tam giác $D'AC'$ vuông tại $D'$, ta có:
$\frac{1}{D'H^{2}}=\frac{1}{D'A^{2}}+\frac{1}{D'C'^{2}}=\frac{1}{2a^{2}}+\frac{1}{a^{2}}=\frac{3}{2a^{2}}\Rightarrow D'H=\frac{a\sqrt{6}}{3}$.
Vậy $d\left( D',AC' \right)=\frac{a\sqrt{6}}{3}$.