Bài tự luận · Bài 27
Vấn đề 5. Tìm m để hàm số đơn điệu trên các khoảng xác định của nó
Bài tự luận Tính đơn điệu của hàm số · Bài 27
Tìm các giá trị của tham số $m$ sao cho hàm số $y=x^3+mx^2+3x+2$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Xem lời giải
Lời giải
Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}$.
Ta có: $y'=3x^2+2mx+3$.
Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}\Leftrightarrow y'\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ và $y'=0$ chỉ tại hữu hạn điểm trong $\mathbb{R}$.
Do $y'$ là tam thức bậc hai có hệ số $a=3>0$, nên điều kiện trên của $y'$ tương đương với $\Delta=4m^2-36\leq 0$ hay $m\in[-3;3]$.
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi $m\in[-3;3]$.
Ta có: $y'=3x^2+2mx+3$.
Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}\Leftrightarrow y'\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ và $y'=0$ chỉ tại hữu hạn điểm trong $\mathbb{R}$.
Do $y'$ là tam thức bậc hai có hệ số $a=3>0$, nên điều kiện trên của $y'$ tương đương với $\Delta=4m^2-36\leq 0$ hay $m\in[-3;3]$.
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi $m\in[-3;3]$.