Bài tự luận · Bài 26
Vấn đề 4. Ứng dụng
Bài tự luận Tính đơn điệu của hàm số · Bài 26
Mực nước (tính bằng feet) ở cảng Boston trong khoảng 24 giờ được xấp xỉ bởi
$H(t)=4.8\sin\left(\frac{\pi}{6}(t-10)\right)+7.6,\quad 0\leq t\leq 24$ với $t=0$ ứng với nửa đêm.
Xác định khoảng thời gian mực nước đang lên và đang xuống.
$H(t)=4.8\sin\left(\frac{\pi}{6}(t-10)\right)+7.6,\quad 0\leq t\leq 24$ với $t=0$ ứng với nửa đêm.
Xác định khoảng thời gian mực nước đang lên và đang xuống.
Xem lời giải
Lời giải
Đạo hàm $H'(t)=4.8\cdot\frac{\pi}{6}\cos\left(\frac{\pi}{6}(t-10)\right)=0.8\pi\cos\left(\frac{\pi}{6}(t-10)\right)$
Xét dấu $\cos\left(\frac{\pi}{6}(t-10)\right)>0\Rightarrow t\in(-5,1)\cup(7,13)\cup(19,25)$.
Trên $[0,24]$:
- Tăng: $t\in(0,1)$, $(7,13)$ và $(19,24)$.
- Giảm: $t\in(1,7)$ và $(13,19)$.
Xét dấu $\cos\left(\frac{\pi}{6}(t-10)\right)>0\Rightarrow t\in(-5,1)\cup(7,13)\cup(19,25)$.
Trên $[0,24]$:
- Tăng: $t\in(0,1)$, $(7,13)$ và $(19,24)$.
- Giảm: $t\in(1,7)$ và $(13,19)$.