(THPT Lê Hồng Phong - Hải Phòng 2025) Có hai cái hộp đựng tất cả $ 15 $ viên bi, các viên bi chỉ có $ 2 $ màu đen và trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp $ 1 $ viên bi. Biết số bi ở hộp $ 1 $ nhiều hơn hộp $ 2 $, số bi đen ở hộp $ 1 $ nhiều hơn số bi đen ở hộp $ 2 $ và xác suất để lấy được $ 2 $ viên đen là $ \frac { 5 } { 28 } $. Tính xác suất để lấy được $ 2 $ viên trắng (làm tròn đến hàng phần trăm).

Giả sử hộp thứ nhất có $ x $ ($ x\in \mathbb{N} ^ { * } $) viên bi và hộp thứ hai có $ 15-x $ viên bi. Theo đề bài, ta có $ x>15-x $. Suy ra $ x>7,5 $, do đó $ x\geq 8 $. Gọi số bi đen ở hộp thứ nhất là $ a $ và số bi đen ở hộp thứ hai là $ b $ ($ a;\,b\in \mathbb{N} ^ { * } $). Ta có $ a>b $. Xác suất để lấy được hai viên bi đen là $ \frac { a } { x }⋅\frac { b } { 15-x }=\frac { 5 } { 28 }=\frac { 5 } { 4⋅7 }=\frac { 5⋅2 } { 8⋅7 }. $ Suy ra $ x=8 $; $ a=5 $; $ b=2 $. Xác suất để lấy được $ 2 $ viên trắng là $ \frac { 3 } { 8 }⋅\frac { 5 } { 7 }=\frac { 15 } { 56 }≈0,27. $