Bài tự luận · Bài 51
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 51
(Sở Khánh Hòa 2025) Phương thức tính lãi kép là việc tính tiền lãi bằng cách lấy số tiền lãi của kì trước nhập vào vốn để tính lãi cho kì tiếp theo.
Tỉ lệ lạm phát được tính bằng tỉ lệ phần trăm sự thay đổi giá của hàng hoá, dịch vụ trong một khoảng thời gian (thường là một năm). Nếu tỉ lệ lạm phát của năm sau so với năm trước là $ i $ thì $ A $ đồng của năm trước có giá trị tương đương $ A\left ( { i+1 } \right ) $ đồng của năm sau.
Một người đầu tư bằng cách góp vốn 1 tỷ đồng vào công ty X trong 2 năm với lãi suất không đổi $ 8\% $/ năm theo phương thức tính lãi kép. Giả sử trong 2 năm đó, tỉ lệ lạm phát mỗi năm lần lượt là $ 3,7\% $ và $ 4,2\% $. Gọi $ a $ (triệu đồng) là số tiền cả vốn lẫn lãi người đó nhận được sau 2 năm đầu tư. Gọi $ b $(triệu đồng) là giá trị tương đương của số tiền vốn 1 tỉ đồng sau 2 năm có tính đến yếu tố lạm phát. Tính $ a-b $ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Tỉ lệ lạm phát được tính bằng tỉ lệ phần trăm sự thay đổi giá của hàng hoá, dịch vụ trong một khoảng thời gian (thường là một năm). Nếu tỉ lệ lạm phát của năm sau so với năm trước là $ i $ thì $ A $ đồng của năm trước có giá trị tương đương $ A\left ( { i+1 } \right ) $ đồng của năm sau.
Một người đầu tư bằng cách góp vốn 1 tỷ đồng vào công ty X trong 2 năm với lãi suất không đổi $ 8\% $/ năm theo phương thức tính lãi kép. Giả sử trong 2 năm đó, tỉ lệ lạm phát mỗi năm lần lượt là $ 3,7\% $ và $ 4,2\% $. Gọi $ a $ (triệu đồng) là số tiền cả vốn lẫn lãi người đó nhận được sau 2 năm đầu tư. Gọi $ b $(triệu đồng) là giá trị tương đương của số tiền vốn 1 tỉ đồng sau 2 năm có tính đến yếu tố lạm phát. Tính $ a-b $ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Xem lời giải
Lời giải
Đáp số: $ 85,8 $
Ta có $ a=A\left ( { 1+r } \right ) ^ { 2 } =1000\left ( { 1+8\% } \right ) ^ { 2 } $
Và $ b=1000\left ( { 1+3,7\% } \right )\left ( { 1+4,2\% } \right ) $
Khi đó: $ a-b=1000\left ( { 1+8\% } \right ) ^ { 2 } -1000\left ( { 1+3,7\% } \right )\left ( { 1+4,2\% } \right )=85,8 $(triệu đồng).
Ta có $ a=A\left ( { 1+r } \right ) ^ { 2 } =1000\left ( { 1+8\% } \right ) ^ { 2 } $
Và $ b=1000\left ( { 1+3,7\% } \right )\left ( { 1+4,2\% } \right ) $
Khi đó: $ a-b=1000\left ( { 1+8\% } \right ) ^ { 2 } -1000\left ( { 1+3,7\% } \right )\left ( { 1+4,2\% } \right )=85,8 $(triệu đồng).