Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 52

Giả sử $x,y,z$ là ba số nguyên dương thoả mãn cân bằng phương trình phản ứng hoá học:
$xAl+yO_2 \xrightarrow{t^{\circ}} zAl_2O_3$.
Số nguyên tử nhôm ở hai vế bằng nhau, ta có $x=2z$.
Số nguyên tử oxygen ở hai vế bằng nhau, ta có $2y=3z$.
Từ đó, ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} x=2z \\ 2y=3z \end{array} \right.$.
Vì $y$ là số nguyên dương nên ta chọn $z=2n$, với $n$ là số nguyên dương.
Hệ phương trình có vô số nghiệm dạng $(4n;3n;2n)$, trong đó $n$ là số nguyên dương.
Để phương trình có hệ số đơn giản, ta chọn $n=1$, ta có $x=4,y=3$ và $z=2$.
Vậy phương trình cân bằng phản ứng hoá học là $4Al+3O_2 \xrightarrow{t^{\circ}} 2Al_2O_3$.