Bài tự luận · Bài 53
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 53
Một nhà hoá học có ba dung dịch cùng một loại acid nhưng với nồng độ khác nhau là $10\%,20\%$ và $40\%$. Trong một thí nghiệm, để tạo ra 100 ml dung dịch nồng độ $18\%$, nhà hoá học đã sử dụng lượng dung dịch nồng độ $10\%$ gấp bốn lần lượng dung dịch nồng độ $40\%$. Tính số mililít dung dịch mỗi loại mà nhà hoá học đó đã sử dụng trong thí nghiệm này.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi lượng dung dịch mỗi loại acid $10\%,20\%$ và $40\%$ mà nhà hoá học sử dụng lần lượt là $x,y$, $z$ (mililít).
Theo đề bài ta có: $x+y+z=100$ (1).
- Dung dịch mới có nồng độ $18\%$, suy ra $\frac{10\%x+20\%y+40\%z}{100}=18\%$
$\Rightarrow 10\%x+20\%y+40\%z=100\cdot 18\%\Rightarrow x+2y+4z=180$ (2).
- Lượng dung dịch nồng độ $10\%$ gấp bốn lần lượng dung dịch nồng độ $40\%$, suy ra $x=4z$ hay $x-4z=0$ (3).
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} x+y+z=100 \\ x+2y+4z=180 \\ x-4z=0 \end{array} \right.$
Giải hệ này ta được $x=40,y=50,z=10$.
Vậy lượng dung dịch mỗi loại acid $10\%,20\%$ và $40\%$ mà nhà hoá học sử dụng lần lượt là 40 ml, 50 ml và 10 ml.
Theo đề bài ta có: $x+y+z=100$ (1).
- Dung dịch mới có nồng độ $18\%$, suy ra $\frac{10\%x+20\%y+40\%z}{100}=18\%$
$\Rightarrow 10\%x+20\%y+40\%z=100\cdot 18\%\Rightarrow x+2y+4z=180$ (2).
- Lượng dung dịch nồng độ $10\%$ gấp bốn lần lượng dung dịch nồng độ $40\%$, suy ra $x=4z$ hay $x-4z=0$ (3).
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} x+y+z=100 \\ x+2y+4z=180 \\ x-4z=0 \end{array} \right.$
Giải hệ này ta được $x=40,y=50,z=10$.
Vậy lượng dung dịch mỗi loại acid $10\%,20\%$ và $40\%$ mà nhà hoá học sử dụng lần lượt là 40 ml, 50 ml và 10 ml.