Bài tự luận · Bài 26
Bài tự luận Ôn tập Lượng giác 11 · Bài 26
Hàm số $ y=3sinx+4cosx+6 $ có tập giá trị là $ [a;b] $. Khi đó $ a+b $ bằng ?
Xem lời giải
Lời giải
Ta có $ y=3sinx+4cosx+6=5sin(x+\alpha )+6 $. Trong đó $ \alpha $là góc thỏa $ \left \{ \begin{array}{l} 0 < \alpha < \frac { \pi } { 2 } \\ cos\alpha =\frac { 3 } { 5 } \end{array} \right. $
Khi đó $ 1\leq 5sin(x+\alpha )+6\leq 11 $. ( Ta thấy dấu bằng xảy ra lần lượt tại $ sin(x+\alpha )=-1 $ và $ sin(x+\alpha )=1) $).
Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là $ [1;11] $
Suy ra $a=1$, $b=11$ và $a+b=12$.
Khi đó $ 1\leq 5sin(x+\alpha )+6\leq 11 $. ( Ta thấy dấu bằng xảy ra lần lượt tại $ sin(x+\alpha )=-1 $ và $ sin(x+\alpha )=1) $).
Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là $ [1;11] $
Suy ra $a=1$, $b=11$ và $a+b=12$.