Dạng 8. Tìm tham số để hàm số hợp không chứa dấu giá trị tuyệt đối thỏa mãn điều kiện
Bài tập nâng cao Cực trị của hàm số · Bài 37
(Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho hàm số $ f\left ( { x } \right ) $. Biết $ f'\left ( { x } \right ) $ là hàm bậc 3. Có đồ thị như hình vẽ sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên $ m\in \left[ -10,10 \right] $ để hàm số $ g\left ( { x } \right )=f\left ( { x } \right )+mx+2021 $ có đúng 1 cực trị?
Xem lời giải
Lời giải
Ta có $ g'\left ( { x } \right )=f'\left ( { x } \right )+m\Leftrightarrow g'\left ( { x } \right )=0\Leftrightarrow g'\left ( { x } \right )=-m\ \ \left ( { 1 } \right ) $
Số nghiệm của $ \left ( { 1 } \right ) $là số giao điểm của 2 đồ thị hàm số $ y=f'\left ( { x } \right ) $ và đường $ d:y=-m $
Dựa vào đồ thị trên. Để $ g\left ( { x } \right ) $có đúng 1 cực trị thì điều kiện là
$ \left \{ \begin{array}{l} m\in \left[ -10,10 \right] \\ m < -1 \\ m>3 \end{array} \right.\Leftrightarrow m\in \left \{ \begin{array}{l} 4,5,6,7,8,9,10,-10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2 \end{array} \right \} $
Số giá trị của $ m $là $ 16 $.
