Bài tự luận · Bài 30
Dạng 2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn Phương pháp: Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai hoặc đồ thị.
Bài tự luận Dấu của tam thức bậc hai · Bài 30
(CTST10) Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) $y=\sqrt{15x^2+8x-12}$
b) $y=\frac{x-1}{\sqrt{-11x^2+30x-16}}$
c) $y=\frac{1}{x-2}-\sqrt{-x^2+5x-6}$;
d) $y=\frac{1}{\sqrt{2x+1}}-\sqrt{6x^2-5x-21}$.
a) $y=\sqrt{15x^2+8x-12}$
b) $y=\frac{x-1}{\sqrt{-11x^2+30x-16}}$
c) $y=\frac{1}{x-2}-\sqrt{-x^2+5x-6}$;
d) $y=\frac{1}{\sqrt{2x+1}}-\sqrt{6x^2-5x-21}$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Hàm số xác định khi và chỉ khi $15x^2+8x-12\geq 0$, tức là $x\leq -\frac{6}{5}$ hoặc $x\geq \frac{2}{3}$.
Vậy tập xác định của hàm số là $\left(-\infty;-\frac{6}{5}\right]\cup\left[\frac{2}{3};+\infty\right)$.
b) Hàm số xác định khi và chỉ khi $-11x^2+30x-16>0$, tức là $\frac{8}{11}<x<2$.
Vậy tập xác định của hàm số là $\left(\frac{8}{11};2\right)$.
c) Hàm số xác định khi và chỉ khi $x-2\neq 0$ và $-x^2+5x-6\geq 0$.
$x-2\neq 0$ khi và chỉ khi $x\neq 2$; $-x^2+5x-6\geq 0$ khi và chỉ khi $2\leq x\leq 3$.
Vậy $2<x\leq 3$. Tập xác định của hàm số là $(2;3]$.
d) Hàm số xác định khi và chỉ khi $2x+1>0$ và $6x^2-5x-21\geq 0$.
$2x+1>0$ khi và chỉ khi $x>-\frac{1}{2}$.
$6x^2-5x-21\geq 0$ khi và chỉ khi $x\leq -\frac{3}{2}$ hoặc $x\geq \frac{7}{3}$.
Vậy $x\geq \frac{7}{3}$. Tập xác định của hàm số là $\left[\frac{7}{3};+\infty\right)$.
Vậy tập xác định của hàm số là $\left(-\infty;-\frac{6}{5}\right]\cup\left[\frac{2}{3};+\infty\right)$.
b) Hàm số xác định khi và chỉ khi $-11x^2+30x-16>0$, tức là $\frac{8}{11}<x<2$.
Vậy tập xác định của hàm số là $\left(\frac{8}{11};2\right)$.
c) Hàm số xác định khi và chỉ khi $x-2\neq 0$ và $-x^2+5x-6\geq 0$.
$x-2\neq 0$ khi và chỉ khi $x\neq 2$; $-x^2+5x-6\geq 0$ khi và chỉ khi $2\leq x\leq 3$.
Vậy $2<x\leq 3$. Tập xác định của hàm số là $(2;3]$.
d) Hàm số xác định khi và chỉ khi $2x+1>0$ và $6x^2-5x-21\geq 0$.
$2x+1>0$ khi và chỉ khi $x>-\frac{1}{2}$.
$6x^2-5x-21\geq 0$ khi và chỉ khi $x\leq -\frac{3}{2}$ hoặc $x\geq \frac{7}{3}$.
Vậy $x\geq \frac{7}{3}$. Tập xác định của hàm số là $\left[\frac{7}{3};+\infty\right)$.