Xét tính đúng, sai của mỗi mệnh đề sau:

a) Mệnh đề sai. Ta chọn $ x=0 $ thì $ x ^ { 2 } =0>0 $ là sai. b) Mệnh đề đúng. Ta chọn $ a=\frac { 1 } { 2 }∈\mathbb{Q} $ thì $ a ^ { 2 } =\frac { 1 } { 4 } $ nên $ a>a ^ { 2 } $ (đúng). c) Mệnh đề đúng. Thật vậy: $ ∀n∈\mathbb{Z},n ^ { 2 } +n+2=n(n+1)+2 $, trong đó $ n(n+1) $ là tích của hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2, vì vậy $ n(n+1)+2 $ cũng chia hết cho 2. d) Để chứng minh mệnh đề đó là đúng, ta dùng phương pháp chứng minh phản chứng. Giả sử tồn tại số tự nhiên $ n $ mà $ n ^ { 2 } $ chia hết cho 5 nhưng $ n $ không chia hết cho 5. Khi đó, $ n $ có dạng $ n=5k±1 $ hay $ n=5k±2 $ với $ k∈\mathbb{N} $. Nếu $ n=5k±1 $ thì $ n ^ { 2 } =(5k±1) ^ { 2 } =25k ^ { 2 } ±10k+1 $ không chia hết cho 5. Nếu $ n=5k±2 $ thì $ n ^ { 2 } =(5k±2) ^ { 2 } =25k ^ { 2 } ±20k+4 $ không chia hết cho 5. Điều này trái với giả thiết $ n ^ { 2 } $ chia hết cho 5. Vậy điều giả sử là sai, suy ra mệnh đề đã cho là đúng.