Cho $ F(x) $ là một nguyên hàm của hàm số $ f(x)=sin ^ { 3 } x.cosx $ và $ F(0)=\pi $ . Tìm $ F\left ( { \frac { \pi } { 2 } } \right ) $

Question

Dạng 1. Phương pháp tính nguyên hàm Cho $ F(x) $ là một nguyên hàm của hàm số $ f(x)=sin ^ { 3 } x.cosx $ và $ F(0)=\pi $ . Tìm $ F\left ( { \frac { \pi } { 2 } } \right ) $

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Ta có $ F(x)=\int { sin ^ { 3 } x.cosxdx } $ Đặt $ u=sinx\Rightarrow du=cosxdx. $ $ \Rightarrow F(x)=\int { u ^ { 3 } du }=\frac { u ^ { 4 } } { 4 }+C=\frac { sin ^ { 4 } x } { 4 }+C $ Ta lại có $ F(0)=\pi \Leftrightarrow \frac { sin ^ { 4 } 0 } { 4 }+C=\pi \Leftrightarrow C=\pi . $ Do đó $ F\left ( { x } \right )=\frac { sin ^ { 4 } x } { 4 }+\pi $ $ \Rightarrow F\left ( { \frac { \pi } { 2 } } \right )=\frac { sin ^ { 4 } \frac { \pi } { 2 } } { 4 }+\pi =\frac { 1 } { 4 }+\pi . $

Bài tập nâng cao Nguyên hàm · Bài 12