Cho hệ bất phương trình $\text{(1)}\begin{cases} 2x + y > 4 \\ 2x + 3y > 6 \end{cases}$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) **Đúng.** Hệ bất phương trình $\text{(1)}$ gồm hai bất phương trình bậc nhất hai ẩn số $x$ và $y$, do đó theo định nghĩa đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. b) **Đúng.** Thay tọa độ $x = 0, y = 0$ vào bất phương trình $2x + y > 4$, ta được: $2(0) + 0 > 4 \iff 0 > 4$ (vô lý). Do đó cặp số $(0; 0)$ không phải là nghiệm của bất phương trình này. c) **Sai.** Thay cặp số $(3; -1)$ vào hệ bất phương trình $\text{(1)}$, ta có: $$\begin{cases} 2 \cdot 3 + (-1) = 5 > 4 & (\text{Đúng}) \\ 2 \cdot 3 + 3 \cdot (-1) = 3 > 6 & (\text{Sai}) \end{cases}$$ Vì cặp số không thỏa mãn bất phương trình thứ hai của hệ nên $(3; -1)$ không phải là nghiệm của hệ bất phương trình $\text{(1)}$. d) **Đúng.** Vì $x, y$ là các số tự nhiên nhỏ hơn 5 nên $x, y \in \{0; 1; 2; 3; 4\}$. Ta tiến hành xét các giá trị của $x$ để tìm các giá trị $y$ tương ứng thỏa mãn hệ điều kiện $\begin{cases} y > 4 - 2x \\ 3y > 6 - 2x \end{cases}$: - Với $x = 0$: Hệ trở thành $\begin{cases} y > 4 \\ 3y > 6 \end{cases}$, không có giá trị $y \in \{0; 1; 2; 3; 4\}$ thỏa mãn. - Với $x = 1$: Hệ trở thành $\begin{cases} y > 2 \\ 3y > 4 \end{cases} \iff y > 2$, có 2 giá trị $y \in \{3; 4\}$ thỏa mãn. - Với $x = 2$: Hệ trở thành $\begin{cases} y > 0 \\ 3y > 2 \end{cases} \iff y > 0$, có 4 giá trị $y \in \{1; 2; 3; 4\}$ thỏa mãn. - Với $x = 3$: Hệ trở thành $\begin{cases} y > -2 \\ 3y > 0 \end{cases} \iff y > 0$, có 4 giá trị $y \in \{1; 2; 3; 4\}$ thỏa mãn. - Với $x = 4$: Hệ trở thành $\begin{cases} y > -4 \\ 3y > -2 \end{cases}$, luôn đúng với mọi $y \in \{0; 1; 2; 3; 4\}$, có 5 giá trị thỏa mãn. Tổng cộng có $0 + 2 + 4 + 4 + 5 = 15$ cặp số $(x; y)$ thỏa mãn. Vậy hệ bất phương trình $\text{(1)}$ có 15 nghiệm thỏa mãn $x, y$ là các số tự nhiên nhỏ hơn 5.