Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không kể các đường thẳng) biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình $ \left \{ \begin{array}{l} ax+by-1 < 0 \\ x+y+1>0 \end{array} \right.. $Tính $ a+b. $

Đường thẳng đi qua hai điểm $ A\left ( { -1;0 } \right ),\,B\left ( { 0;-1 } \right ) $ là $ \left ( { Δ_{ 1 } } \right ):x+y+1=0 $. Đường thẳng đi qua hai điểm $ C\left ( { 1;0 } \right ),\,D\left ( { 0;-\frac { 1 } { 3 } } \right ) $ là $ \left ( { Δ_{ 2 } } \right ):x-3y-1=0 $. Dựa vào miền nghiệm của hệ bất phương trình, ta suy ra $ a=1;b=-3⇒a+b=-2. $