Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên của tham số $m$ để điểm $M(1; -2)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} mx + 2y \ge -3 \\ x + my > -5 \end{cases}$. Số tập con của tập hợp $S$ bằng bao nhiêu?

Để tìm số tập con của tập hợp $S$, ta thực hiện theo các bước sau: **Bước 1: Thay tọa độ điểm $M$ vào hệ bất phương trình** Điểm $M(1; -2)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình khi và chỉ khi tọa độ của nó thỏa mãn cả hai bất phương trình trong hệ: $$\begin{cases} m \cdot 1 + 2 \cdot (-2) \ge -3 \\ 1 + m \cdot (-2) > -5 \end{cases}$$ $$\iff \begin{cases} m - 4 \ge -3 \\ 1 - 2m > -5 \end{cases}$$ **Bước 2: Giải hệ để tìm khoảng giá trị của $m$** Giải từng bất phương trình trong hệ: - Bất phương trình thứ nhất: $m - 4 \ge -3 \iff m \ge 1$ - Bất phương trình thứ hai: $1 - 2m > -5 \iff -2m > -6 \iff m < 3$ Kết hợp lại, ta tìm được khoảng giá trị của tham số $m$ là: $$1 \le m < 3$$ **Bước 3: Xác định số phần tử của tập hợp $S$ và tính số tập con** Vì $m$ nhận giá trị nguyên ($m \in \mathbb{Z}$) nên các giá trị thỏa mãn là: $$m \in \{1; 2\} \implies S = \{1; 2\}$$ Tập hợp $S$ có tất cả $2$ phần tử. Do đó, số tập con của tập hợp $S$ được tính theo công thức: $$2^2 = 4 \text{ (tập con)}$$ Vậy tập hợp $S$ có $4$ tập con. Chọn đáp án **C**.