Cho hệ bất phương trình: $ \left ( { I } ight )\ \ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} 3x+2y≥9 \ x-2y≤3 \ x+y≤6 \ x\quad ≥1 \ \end{array} \end{array} ight. $. Biểu thức $ F\left ( { x;y } ight )=3x-y $ (với $ (x;y) $ là nghiệm của hệ bất phương trình $ (I) $). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?

Question

Cho hệ bất phương trình: $ \left ( { I } ight )\ \ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} 3x+2y≥9 \ x-2y≤3 \ x+y≤6 \ x\quad ≥1 \ \end{array} \end{array} ight. $. Biểu thức $ F\left ( { x;y } ight )=3x-y $ (với $ (x;y) $ là nghiệm của hệ bất phương trình $ (I) $). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?

Beedemy · Accepted Answer

a. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác. Sai. b. $ (3;2) $ là một nghiệm của hệ bất phương trình. Đúng. c. Giá trị lớn nhất của $ F\left ( { x;y } ight ) $ là $ 9 $. Sai. d. Giá trị nhỏ nhất của $ F\left ( { x;y } ight ) $ là $ -2 $. Đúng. Lời giải: a) S. Miền nghiệm của hệ (I) là miền tứ giác $ ABCD $ với $ A(3;0),B(5;1),C(1;5),D(1;3) $ (Hình). b) Đ. Dựa vào đồ thị biểu diễn miền nghiệm ta thấy $ (3;2) $ là một nghiệm của hệ bất phương trình. c) S. Tính giá trị của $ F=3x-y $ tại các cặp số $ (x;y) $ là toạ độ của các đỉnh tứ giác $ ABCD $ rồi so sánh các giá trị đó: Ta có: $ F\left ( { 3,0 } ight )=3.3-0=9 $ $ F\left ( { 5,1 } ight )=3.5-1=14 \ F\left ( { 1,5 } ight )=3.1-5=-2 \ F\left ( { 1,3 } ight )=3.1-3=0 $ ta được $ F $ đạt giá trị lớn nhất bằng 14 tại đỉnh $ B(5;1) $. d) Đ. Dựa vào câu c, $ F $ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $ -2 $ tại $ C(1;5) $.

Cùng dạng: Bài toán tối ưu: tìm GTLN, GTNN của biểu thức tuyến tính trên miền đa giác nghiệm