Đúng/Sai · Câu 10
Cho hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn $ \left \{ \begin{array}{l} 2x+y≤3 \\ x-y≥0 \\ y≥0 \end{array} \right. $. Các khẳng định sau là đúng hay sai?
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Sai. $ \left ( { x;y } \right )=\left ( { 1;2 } \right ) $là không là nghiệm của hệ bất phương trình trên vì $ 2.1+2=4>3 $.
b) Sai. Để $ \left ( { x;y } \right )=\left ( { m;1 } \right ) $ là nghiệm của hệ bất phương trình hay $ \left \{ \begin{array}{l} 2m+1≤3 \\ m-1≥0 \\ 1≥0 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} m≤1 \\ m≥1 \end{array} \right.⇔m=1 $. Suy ra có duy nhất 1 giá trị nguyên của $ m $ thỏa mãn.
c) Đúng. Biểu diễn miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ rồi lấy phần giao của chúng, ta được miền nghiệm của hệ chính là miền tam giác $ OAB $ như hình vẽ nên khẳng định đúng.
d) Đúng. Tọa độ các đỉnh của tam giác $ OAB $ là $ O\left ( { 0;0 } \right ),A\left ( { 1;1 } \right );B\left ( { \frac { 3 } { 2 };0 } \right ) $.
Tại $ O\left ( { 0;0 } \right ):F=2.0+3.0=0 $.
Tại $ A\left ( { 1;1 } \right ):F=2.1+3.1=5 $.
Tại $ B\left ( { \frac { 3 } { 2 };0 } \right ):F=2.\frac { 3 } { 2 }+3.0=3 $.
$ F $đạt giá trị lớn nhất bằng 5 tại $ A\left ( { 1;1 } \right ) $ nên khẳng định đúng.