Trong mặt phẳng $ { \rm{ Ox } }y $, điểm $ M\left ( { x;y } \right ) $thuộc miền trong tứ giác $ OABC $. Biết phương trình các đường thẳng $ \left ( { AB } \right ):2x+3y=18 $và $ \left ( { BC } \right ):x+y=8 $. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức $ F\left ( { x,y } \right )=3x+4y $.

Miền nghiệm là miền tứ giác $ OABC $ với $ O\left ( { 0;0 } \right ),A\left ( { 0;6 } \right ),B\left ( { 6;2 } \right ) $ và $ C\left ( { 8;0 } \right ) $. Bài toán trở về bài toán tìm $ x,y $ thỏa mãn sao cho $ F\left ( { x,y } \right ) $ lớn nhất và xảy ra tại một trong các điểm $ O,\,A,\,B,\,C $ Ta thấy $ F\left ( { 0;0 } \right )=0 $, $ F\left ( { 0;6 } \right )=24 $, $ F\left ( { 6;2 } \right )=26 $ và $ F\left ( { 8;0 } \right )=24 $ Tại điểm $ B $ thì $ F\left ( { x,y } \right ) $ đạt giá trị lớn nhất. $ F=3.6+4.2=26 $.