Cho hệ bất phương trình: $ \left \{ \begin{array}{l} 3x+y-5≤0 \ 3x-y-1≥0 \ x+y+1≥0 \end{array} ight.\,\,\,\left ( { { m{ I } } } ight ) $

Question

Cho hệ bất phương trình: $ \left \{ \begin{array}{l} 3x+y-5≤0 \ 3x-y-1≥0 \ x+y+1≥0 \end{array} ight.\,\,\,\left ( { { m{ I } } } ight ) $

Beedemy · Accepted Answer

a. $ \left ( { x\,;\,y } \right )=\left ( { 1\,;\,1 } \right ) $ là một nghiệm của $ \left ( { { \rm{ I } } } \right ) $. Đúng. b. Điểm $ M\left ( { 2\,;\,-3 } \right ) $ không thuộc miền nghiệm của $ \left ( { { \rm{ I } } } \right ) $. Sai. c. Miền nghiệm của $ \left ( { { \rm{ I } } } \right ) $ là miền tam giác $ ABC $, với $ A\left ( { 1\,;\,2 } \right ),\,B\left ( { 3\,;\,-4 } \right ),\,C\left ( { 0\,;\,1 } \right ) $. Sai. d. Giá trị lớn nhất của biểu thức $ f\left ( { x\,,\,y } \right )=2x-3y+4 $ là 22, với $ \left ( { x\,;\,y } \right ) $ là nghiệm của $ \left ( { { \rm{ I } } } \right ) $. Đúng. Lời giải: a) Đ. $ \left ( { x\,;\,y } \right )=\left ( { 1\,;\,1 } \right ) $ thỏa mãn $ \left ( { { \rm{ I } } } \right ) $ nên là một nghiệm của $ \left ( { { \rm{ I } } } \right ) $. b) S. $ \left ( { x\,;\,y } \right )=\left ( { 2\,;\,-3 } \right ) $ thỏa mãn $ \left ( { { \rm{ I } } } \right ) $ nên $ M\left ( { 2\,;\,-3 } \right ) $ thuộc miền nghiệm của $ \left ( { { \rm{ I } } } \right ) $. c) S. Trong mặt phẳng tọa độ $ Oxy $, miền nghiệm của $ \left ( { { \rm{ I } } } \right ) $ là miền tam giác $ ABC $, với $ A\left ( { 1\,;\,2 } \right ),\,B\left ( { 3\,;\,-4 } \right ),\,C\left ( { 0\,;\,-1 } \right ) $. d) Đ. Ta có: $ f\left ( { 1\,,\,2 } \right )=0 $; $ f\left ( { 3\,,\,-4 } \right )=22 $; $ f\left ( { 0\,,\,-1 } \right )=7 $. Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức $ f\left ( { x\,,\,y } \right )=2x-3y+4 $ là 22.

Cho hệ bất phương trình: $ \left \{ \begin{array}{l} 3x+y-5≤0 \\ 3x-y-1≥0 \\ x+y+1≥0 \end{array} \right.\,\,\,\left ( { { \rm{ I } } } \right ) $

Cùng dạng: Bài toán tối ưu: tìm GTLN, GTNN của biểu thức tuyến tính trên miền đa giác nghiệm