Cho biểu thức $ T=x-y+4 $ với $ x $ và $ y $ thỏa mãn hệ bất phương trình: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x-y-1≤0 \\ x+4y+9≥0 \\ x-2y+3≥0 \\ \end{array} \end{array} \right. $. Biết $ T $ đạt giá trị nhỏ nhất khi $ x=x_{ 0 } $ và $ y=y_{ 0 } $. Tính $ x_{ 0 } +y_{ 0 } $.

Miền nghiệm của hệ là miền tam giác $ ABC $ với $ A(-5;-1),B(-1;-2) $ và $ C(5;4) $. Trong đó điểm $ B(-1;-2) $ là nghiệm của hệ $ \left \{ \begin{array}{l} x-y-1=0 \\ x+4y+9=0 \end{array} \right. $. Điểm $ A(-5;-1) $ là nghiệm của hệ $ \left \{ \begin{array}{l} x+4y+9=0 \\ x-2y+3=0 \end{array} \right. $. Điểm $ C(5;4) $ là nghiệm của hệ $ \left \{ \begin{array}{l} x-y-1=0 \\ x-2y+3=0 \end{array} \right. $. Lập bảng: Đỉnh $ A(-5;-1) $ $ B(-1;-2) $ $ C(5;4) $ $ T $ $ 0 $ $ 5 $ $ 5 $ Vậy $ T $ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $ 0 $ khi $ x=-5 $ và $ y=-1 $. Do đó $ x_{ 0 } =-5 $ và $ y_{ 0 } =-1⇒ x_{ 0 } +y_{ 0 } =-6 $.