Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F = x - y$ trên miền xác định bởi hệ bất phương trình: $ \left\{ \begin{array}{l} x - 2y \le 2 \\ -2x + y \le -4 \\ x + y \le 5 \end{array} \right. $.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác $ABC$ (bao gồm cả các cạnh), trong đó tọa độ các đỉnh là giao điểm của các đường thẳng ranh giới: - Đỉnh $A(2; 0)$ là giao điểm của hai đường thẳng $x - 2y = 2$ và $-2x + y = -4$. - Đỉnh $B(4; 1)$ là giao điểm của hai đường thẳng $x - 2y = 2$ và $x + y = 5$. - Đỉnh $C(3; 2)$ là giao điểm của hai đường thẳng $-2x + y = -4$ và $x + y = 5$. Giá trị của biểu thức $F(x; y) = x - y$ tại các đỉnh lần lượt là: - Tại $A(2; 0)$: $F(2; 0) = 2 - 0 = 2$ - Tại $B(4; 1)$: $F(4; 1) = 4 - 1 = 3$ - Tại $C(3; 2)$: $F(3; 2) = 3 - 2 = 1$ So sánh các giá trị trên, ta tìm được giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F$ bằng $1$ khi $x = 3$ và $y = 2$.