Một xưởng sản xuất bàn và ghế. Một chiếc bàn cần $ 1,5 $ giờ lắp ráp và $ 1 $ giờ hoàn thiện; một chiếc ghế cần $ 1 $ giờ lắp ráp và $ 2 $ giờ hoàn thiện. Bộ phận lắp ráp có $ 3 $ nhân công, bộ phận hoàn thiện có $ 4 $ nhân công. Biết thị trường luôn tiêu thụ hết sản phẩm của xưởng và lượng ghế tiêu thụ không vượt quá $ 3,5 $ lần số bàn; một nhân công làm việc không quá $ 8 $ tiếng mỗi ngày; một chiếc bàn lãi $ 600 $ nghìn đồng, một chiếc ghế lãi $ 450 $ nghìn đồng. Gọi $ x,\,\,y\,\,\left ( { x,\,y∈\mathbb{N} } \right ) $ lần lượt là số bàn, số ghế mà xưởng sản xuất trong một ngày.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Bất phương trình mô tả số giờ lắp ráp bàn và ghế trong một ngày của các nhân công là $ 1,5x+y≤24. $ Đúng. b. Bất phương trình mô tả số giờ hoàn thiện bàn và ghế trong một ngày của các nhân công là $ 2x+y≤32 $. Sai. c. Hệ bất phương trình mô tả số lượng bàn và ghế mà trong một ngày phân xưởng có thể sản xuất là $ \left \{ \begin{array}{l} 1,5x+y≤24 \ x+2y≤32 \ 3,5x-y≥0 \ x≥0 \ y≥0 \end{array} ight. $. Đúng. d. Tiền lãi cao nhất mà xưởng có thể thu được trong một ngày là $ 10200000 $ đồng. Đúng. Lời giải: a) Đúng. Một chiếc bàn cần $ 1,5 $ giờ lắp ráp nên $ x $ chiếc bàn cần $ 1,5x $ giờ lắp ráp. Một chiếc ghế cần $ 1 $ giờ lắp ráp nên $ y $ chiếc ghế cần $ y $ giờ lắp ráp. Mà bộ phận lắp ráp có $ 3 $ nhân công, mỗi nhân công làm việc không quá $ 8 $ tiếng mỗi ngày nên $ 3 $ nhân công làm việc không quá $ 24 $ tiếng mỗi ngày. Vậy ta có số giờ lắp ráp bàn và ghế trong một ngày của các nhân công là $ 1,5x+y≤24 $. b) Sai. Một chiếc bàn cần $ 1 $ giờ hoàn thiện nên $ x $ chiếc bàn cần $ x $ giờ hoàn thiện. Một chiếc ghế cần $ 2 $ giờ hoàn thiện nên $ y $ chiếc ghế cần $ 2y $ giờ hoàn thiện. Mà bộ phận hoàn thiện có $ 4 $ nhân công, mỗi nhân công làm việc không quá $ 8 $ tiếng mỗi ngày nên $ 4 $ nhân công làm việc không quá $ 32 $ tiếng mỗi ngày. Vậy ta có số giờ hoàn thiện bàn và ghế trong một ngày của các nhân công là $ x+2y≤32 $. c) Đúng. Biết thị trường luôn tiêu thụ hết sản phẩm của xưởng và lượng ghế tiêu thụ không vượt quá $ 3,5 $ lần số bàn nên $ 3,5x≥y⇔3,5x-y≥0 $. Mà $ x≥0,\,\,y≥0 $ nên ta có hệ sau $ \left \{ \begin{array}{l} 1,5x+y≤24 \ x+2y≤32 \ 3,5x-y≥0 \ x≥0 \ y≥0 \end{array} ight. $. d) Đúng. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên ta được miền nghiệm của hệ là tứ giác $ OABC $ như hình vẽ. Tiền lãi mà xưởng có thể thu được trong một ngày là $ T=600x+450y $ (nghìn đồng). Tứ giác $ OABC $ có $ O\left ( { 0;0 } ight ),\,\,A\left ( { 4;14 } ight ),\,\,B\left ( { 8;12 } ight ),\,\,C\left ( { 16;0 } ight ) $. $ T\left ( { O } ight )=0,\,\,T\left ( { A } ight )=8700,\,\,T\left ( { B } ight )=10200,\,\,T\left ( { C } ight )=9600 $. Vậy tiền lãi cao nhất mà xưởng có thể thu được trong một ngày là $ 10200000 $ đồng.

Cùng dạng: Bài toán tối ưu: tìm GTLN, GTNN của biểu thức tuyến tính trên miền đa giác nghiệm