Đúng/Sai · Câu 23
Một công ty cần thuê xe để chở 120 người và 6,5 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe loại I và loại II, trong đó xe loại I có 9 chiếc và loại xe II có 8 chiếc. Một chiếc xe loại I cho thuê với giá 4 triệu đồng, một chiếc xe loại II cho thuê với giá 3 triệu đồng. Biết rằng mỗi chiếc xe loại I có thể chở tối đa 20 người và 0,5 tấn hàng; mỗi chiếc xe loại II có thể chở tối đa 10 người và 2 tấn hàng. Gọi $ x $ (xe) và $ y $(xe) lần lượt là số xe loại I và loại II với $ x,y∈\mathbb{N} $. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng.
Ta có $ x $ (xe) loại I và$ y $(xe) loại II sẽ chở được
$ 20x+10y $ người và $ 0,5x+2y $ tấn hàng.
Theo giả thiết ta có hệ bất phương trình:
$ \left \{ \begin{array}{l} 0≤x≤9 \\ 0≤y≤8 \\ 20x+10y≥120 \\ 0,5x+2y≥6,5 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} 0≤x≤9 \\ 0≤y≤8 \\ 2x+y≥12 \\ x+4y≥13 \end{array} \right. $.
b) Đúng.
c) Sai.
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $ \left \{ \begin{array}{l} 0≤x≤9 \\ 0≤y≤8 \\ 2x+y≥12 \\ x+4y≥13 \end{array} \right. $ như hình vẽ sau:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác $ ABCD $ với $ A\left ( { 5;2 } \right ) $, $ B\left ( { 9;1 } \right ) $, $ C\left ( { 9;8 } \right ) $, $ D\left ( { 2;8 } \right ) $.
Số tiền cần bỏ ra để thuê xe là $ f\left ( { x;y } \right )=4x+3y $ (triệu đồng).
Khi đó ta có $ f\left ( { 5;2 } \right )=26 $; $ f\left ( { 9;1 } \right )=39 $; $ f\left ( { 9;8 } \right )=60 $; $ f\left ( { 2;8 } \right )=32 $.
Số tiền thuê xe phải trả ít nhất là 26 triệu đồng.
d) Đúng.
Số tiền thuê xe phải trả ít nhất là 26 triệu đồng khi thuê 5 xe loại I và 2 xe loại II.