Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; để pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 30 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 40 điểm thưởng. Giả sử $ x,y $ là số lít nước cam và số lít nước táo mà mỗi đội cần pha chế. Các khẳng định sau là đúng hay sai?

a) Sai. Để có thể pha được 4 lít nước cam và 6 lít nước táo cần 10 lít nước, vượt quá lượng nước cho phép nên khẳng định sai. b) Sai. Lượng đường mà đội cần sử dụng là $ 30x+10y $(g). Mà đội chỉ được sử dụng 210g đường suy ra $ 30x+10y≤210 $ nên khẳng định sai. c) Đúng. Từ điều kiện về lượng nước, đường và hương liệu mà mỗi đội có thể sử dụng, ta được hệ bất phương trình $ \left \{ \begin{array}{l} x≥0 \\ y≥0 \\ 30x+10y≤210 \\ x+y≤9 \\ x+4y≤24 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} x≥0 \\ y≥0 \\ 3x+y≤21 \\ x+y≤9 \\ x+4y≤24 \end{array} \right.{ \rm{ } } $ nên khẳng định đúng. d) Đúng. Trong mặt phẳng tọa độ $ Oxy $, vẽ các đường thẳng:$ \left ( { d } \right ):3x+y-21=0 $, $ \left ( { d' } \right ):x+y-9=0 $,$ \left ( { \vartriangle } \right ):x+4y-24=0 $. Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình $ \left \{ \begin{array}{l} x≥0 \\ y≥0 \\ 3x+y≤21 \\ x+y≤9 \\ x+4y≤24 \end{array} \right.{ \rm{ } } $ là miền ngũ giác $ OABCD $tô màu trên hình vẽ dưới đây trong đó $ O\left ( { 0;0 } \right ),A\left ( { 0;6 } \right ),B\left ( { 4;5 } \right ),C\left ( { 6;3 } \right ),D\left ( { 7;0 } \right ) $. Điểm thưởng mà đội nhận được là $ F=30x+40y $. Tại $ O\left ( { 0;0 } \right ):F=30.0+40.0=0 $. Tại $ A\left ( { 0;6 } \right ):F=30.0+40.6=240 $. Tại $ B\left ( { 4;5 } \right ):F=30.4+40.5=320 $. Tại $ A\left ( { 6;3 } \right ):F=30.6+40.3=300 $. Tại $ D\left ( { 7;0 } \right ):F=30.7+40.0=210 $. $ F $đạt giá trị lớn nhất bằng 320 tại $ B\left ( { 4;5 } \right ) $ nên khẳng định đúng.