Bà Hòa được tư vấn bổ sung chế độ ăn kiêng đặc biệt bằng cách sử dụng hai loại thực phẩm khác nhau là $x$ và $y$. Mỗi gói thực phẩm $x$ chứa 20 đơn vị canxi, 20 đơn vị sắt và 10 đơn vị vitamin $B$. Mỗi gói thực phẩm $y$ chứa 20 đơn vị canxi, 10 đơn vị sắt và 20 đơn vị vitamin $B$. Yêu cầu hằng ngày tối thiểu trong chế độ ăn uống là 240 đơn vị canxi, 160 đơn vị sắt và 140 đơn vị vitamin $B$. Mỗi ngày không được dùng quá 12 gói mỗi loại. Khi đó:

Để giải bài toán tối ưu hóa này, ta gọi $x$ và $y$ lần lượt là số gói thực phẩm loại $x$ và loại $y$ mà bà Hòa sử dụng mỗi ngày ($x, y \ge 0$). **Mệnh đề a) Đúng.** - Theo đề bài, số gói mỗi loại không vượt quá 12 nên ta có điều kiện: $0 \le x \le 12$ và $0 \le y \le 12$. - Tổng lượng canxi nhận được là $20x + 20y$. Do nhu cầu tối thiểu là 240 đơn vị nên: $20x + 20y \ge 240 \iff x + y \ge 12$. - Tổng lượng sắt nhận được là $20x + 10y$. Do nhu cầu tối thiểu là 160 đơn vị nên: $20x + 10y \ge 160 \iff 2x + y \ge 16$. - Tổng lượng vitamin $B$ nhận được là $10x + 20y$. Do nhu cầu tối thiểu là 140 đơn vị nên: $10x + 20y \ge 140 \iff x + 2y \ge 14$. Gộp các điều kiện lại, ta có hệ bất phương trình hoàn chỉnh đúng như mệnh đề phát biểu. **Mệnh đề b) Đúng.** Khi biểu diễn hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ, các đường ranh giới cắt nhau giới hạn nên một miền nghiệm khép kín là miền ngũ giác $ABCDE$. Tọa độ các đỉnh của miền ngũ giác này lần lượt là: - $A(12; 12)$ - $B(2; 12)$ - $C(4; 8)$ - $D(10; 2)$ - $E(12; 1)$ **Mệnh đề c) Đúng.** Biểu thức tổng chi phí mua thực phẩm mỗi ngày là: $T = 20x + 25y$ (đơn vị: nghìn đồng). Để tìm chi phí nhỏ nhất, ta tính giá trị của $T$ tại các đỉnh của miền nghiệm ngũ giác: - Tại $A(12; 12) \implies T(A) = 20 \cdot 12 + 25 \cdot 12 = 540$ nghìn đồng. - Tại $B(2; 12) \implies T(B) = 20 \cdot 2 + 25 \cdot 12 = 340$ nghìn đồng. - Tại $C(4; 8) \implies T(C) = 20 \cdot 4 + 25 \cdot 8 = 280$ nghìn đồng. - Tại $D(10; 2) \implies T(D) = 20 \cdot 10 + 25 \cdot 2 = 250$ nghìn đồng. - Tại $E(12; 1) \implies T(E) = 20 \cdot 12 + 25 \cdot 1 = 265$ nghìn đồng. So sánh các giá trị, ta thấy chi phí nhỏ nhất là 250.000 đồng đạt được khi $x = 10$ và $y = 2$ (tức dùng 10 gói loại $x$ và 2 gói loại $y$). **Mệnh đề d) Sai.** Thay tọa độ điểm $(10; 8)$ vào hệ bất phương trình ta được: - $10 + 8 = 18 \ge 12$ (Đúng) - $2 \cdot 10 + 8 = 28 \ge 16$ (Đúng) - $10 + 2 \cdot 8 = 26 \ge 14$ (Đúng) - $0 \le 10 \le 12$ và $0 \le 8 \le 12$ (Đúng) Vì tọa độ điểm $(10; 8)$ thỏa mãn tất cả các bất phương trình nên điểm này **thuộc** miền nghiệm của hệ. Phát biểu nói điểm này không thuộc miền nghiệm là sai.