Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $ F=x-3y+1 $ trên miền xác định bởi hệ $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} 2x-y≤4 \\ y-x≤1 \\ x+y≥2 \\ \end{array} \end{array} \right. $

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $ F=x-3y+1 $ trên miền xác định bởi hệ $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} 2x-y≤4 \\ x+2y≥2 \\ 2y-x≤2 \\ \end{array} \end{array} \right. $. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần tam giác $ ABC $ kể cả các cạnh của tam giác như hình vẽ. Tọa độ điểm $ A $ là nghiệm hệ phương trình $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x+2y=2 \\ 2y-x=2 \\ \end{array} \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=0 \\ y=1 \\ \end{array} ⇒A\left ( { 0;1 } \right ) \end{array} \right.. $ Tọa độ điểm $ B $ là nghiệm hệ phương trình $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} 2x-y=4 \\ x+2y=2 \\ \end{array} \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=2 \\ y=0 \\ \end{array} ⇒B\left ( { 2;0 } \right ) \end{array} \right.. $ Tọa độ điểm $ C $ là nghiệm hệ phương trình $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} 2x-y=4 \\ 2y-x=2 \\ \end{array} \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=\frac { 10 } { 3 } \\ y=\frac { 8 } { 3 } \\ \end{array} ⇒B\left ( { \frac { 10 } { 3 };\frac { 8 } { 3 } } \right ) \end{array} \right.. $ $ F\left ( { A } \right )=-2;\,F\left ( { B } \right )=3;\,F\left ( { C } \right )=\frac { -11 } { 3 } $ Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là $ 3 $.