Đúng/Sai · Câu 26
Chị Hằng có kế hoạch đầu tư không quá $ 240 $ triệu đồng vào hai dự án: dự án $ I $ là cho thuê xe đạp trong ngày quanh khu du lịch sinh thái và dự án $ II $ là chụp ảnh kỷ yếu cho học sinh. Để đạt được lợi nhuận thì khoản dự án $ II $ phải đầu tư ít nhất $ 40 $ triệu đồng và số tiền đầu tư cho khoản dự án $ I $ phải ít nhất gấp ba lần số tiền cho dự án $ II $. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng.
b) Đúng vì $ \left \{ \begin{array}{l} 200+40≤240 \\ 40≥40 \\ 200≥3.40 \end{array} \right. $ ( thỏa).
c) Sai.
Vẽ đường thẳng $ d_{ 1 } :x+y=240 $, đường thẳng $ d_{ 1 } $ qua điểm $ \left ( { 0\,;\,240 } \right ) $ và$ \left ( { 240\,;\,0 } \right ) $. Gạch bỏ nửa mặt phẳng không chứa điểm $ O $ ( lấy cả bờ là đường thẳng $ d_{ 1 } $).
Vẽ đường thẳng $ d_{ 2 } :y=40 $, đường thẳng $ d_{ 2 } $ song song với trục $ Oy $, cắt $ Oy $tại điểm có tung độ bằng $ 40 $. Gạch bỏ phần nửa mặt phẳng chứa $ O $ ( lấy cả bờ là đường thẳng $ d_{ 2 } $).
Vẽ đường thẳng $ d_{ 3 } :x-3y=0 $, đường thẳng $ d_{ 3 } $ qua $ O $ và điểm $ \left ( { 120\,;\,40 } \right ) $. Gạch bỏ nửa mặt phẳng chứa điểm $ \left ( { \,0\,;\,40 } \right ) $ ( lấy cả bờ là đường thẳng $ d_{ 3 } $).
Miền nghiệm của hệ trên là miền tam giác $ ABC $ với $ A\left ( { 180\,;\,60 } \right ) $,$ B\left ( { 120\,;\,40 } \right ) $và $ C\left ( { 200\,;\,40 } \right ) $ ở hình:
d) Sai.
Đặt $S = x + y$ là tổng số tiền đầu tư vào hai dự án. Ta tính giá trị của $S$ tại các đỉnh của miền tam giác $ABC$:
$S(A) = 180 + 60 = 240$
$S(B) = 120 + 40 = 160$
$S(C) = 200 + 40 = 240$
Vậy $S$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $160$ (triệu đồng) tại đỉnh $B$, không phải $220$ triệu đồng.