Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Thành và Công. Xưởng sản xuất loại sản phẩm I và II. Mỗi sản phẩm I bán lãi 600 nghìn đồng, mỗi sản phẩm II bán lãi 500 nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm I thì Thành phải làm việc trong 4 giờ, Công phải làm việc trong 2 giờ. Để sản xuất được một sản phẩm II thì Thành phải làm việc trong 3 giờ, Công phải làm việc trong 5 giờ. Một người không thể làm đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Thành không thể làm việc quá 200 giờ và Công không thể làm việc quá 240 giờ. Gọi $x, y$ ($x, y \in \mathbb{N}$) lần lượt là số sản phẩm loại I và loại II được sản xuất ra. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a
Vì một tháng Thành không thể làm việc quá 200 giờ nên ta có bất phương trình $4x + 2y \le 200$.
b
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn thể hiện mối quan hệ giữa $x$ và $y$ là $\begin{cases} 4x + 3y \le 200 \\ 2x + 5y \le 240 \\ x \in \mathbb{N} \\ y \in \mathbb{N} \end{cases}$.
c
Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác $OABC$ với $A(0; 50)$, $B(20; 40)$, $C(50; 0)$, $O(0; 0)$.
d
Tiền lãi lớn nhất của xưởng trong một tháng là 32 triệu đồng.

Đáp án và lời giải chỉ hiển thị trong quá trình học.