Đúng/Sai · Câu 27
Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Thành và Công. Xưởng sản xuất loại sản phẩm I và II. Mỗi sản phẩm I bán lãi 600 nghìn đồng, mỗi sản phẩm II bán lãi 500 nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm I thì Thành phải làm việc trong 4 giờ, Công phải làm việc trong 2 giờ. Để sản xuất được một sản phẩm II thì Thành phải làm việc trong 3 giờ, Công phải làm việc trong 5 giờ. Một người không thể làm đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Thành không thể làm việc quá 200 giờ và Công không thể làm việc quá 240 giờ. Gọi $x, y$ ($x, y \in \mathbb{N}$) lần lượt là số sản phẩm loại I và loại II được sản xuất ra. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
**Mệnh đề a) Sai.**
Thời gian làm việc của Thành để sản xuất $x$ sản phẩm I và $y$ sản phẩm II là $4x + 3y$ (giờ). Vì quỹ thời gian làm việc của Thành trong tháng không quá 200 giờ nên bất phương trình đúng phải là $4x + 3y \le 200$.
**Mệnh đề b) Đúng.**
- Thời gian làm việc của Thành không quá 200 giờ: $4x + 3y \le 200$.
- Thời gian làm việc của Công không quá 240 giờ: $2x + 5y \le 240$.
- Vì số lượng sản phẩm sản xuất ra là các số tự nhiên nên $x, y \in \mathbb{N}$.
Gộp lại ta được hệ bất phương trình như phát biểu.
**Mệnh đề c) Sai.**
Khi biểu diễn miền nghiệm của hệ trên mặt phẳng tọa độ, các đường ranh giới cắt nhau tạo thành miền tứ giác $OABC$ với tọa độ các đỉnh là:
- $O(0; 0)$
- Trên trục tung ($x=0$), từ đường $2x + 5y = 240$ ta thu được đỉnh $A(0; 48)$. Phát biểu ghi $A(0; 50)$ là sai.
- Giao điểm của hai đường thẳng $4x + 3y = 200$ và $2x + 5y = 240$ là đỉnh $B(20; 40)$.
- Trên trục hoành ($y=0$), từ đường $4x + 3y = 200$ ta thu được đỉnh $C(50; 0)$.
**Mệnh đề d) Đúng.**
Tổng số tiền lãi trong một tháng của xưởng được biểu diễn bởi hàm số: $T = 0,6x + 0,5y$ (triệu đồng).
Tính giá trị của $T$ tại các đỉnh của miền nghiệm để tìm tiền lãi lớn nhất:
- Tại $O(0; 0) \implies T(O) = 0$ triệu đồng.
- Tại $A(0; 48) \implies T(A) = 0,6 \cdot 0 + 0,5 \cdot 48 = 24$ triệu đồng.
- Tại $B(20; 40) \implies T(B) = 0,6 \cdot 20 + 0,5 \cdot 40 = 32$ triệu đồng.
- Tại $C(50; 0) \implies T(C) = 0,6 \cdot 50 + 0,5 \cdot 0 = 30$ triệu đồng.
So sánh các giá trị, ta thấy số tiền lãi lớn nhất của xưởng trong một tháng là 32 triệu đồng, đạt được khi xưởng sản xuất 20 sản phẩm loại I và 40 sản phẩm loại II.