Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ F\left( x;y \right)=2x-y $, với điều kiện $ \left\{ \begin{array}{l} 0 \le y \le 5 \\ x \ge 0 \\ x+y-3 \ge 0 \\ x-y-3 \le 0 \end{array} \right. $ là

Vẽ các đường thẳng $ d_{ 1 }: y=5 $; $ d_{ 2 }: x+y-3=0 $; $ d_{ 3 }: x-y-3=0 $; $ Ox: y=0 $; $ Oy: x=0 $. Các đường thẳng trên đôi một cắt nhau tại $ A\left( 3;0 \right) $, $ B\left( 0;3 \right) $, $ C\left( 0;5 \right) $, $ D\left( 8;5 \right) $. Vì điểm $ M_{ 0 }\left( 3;1 \right) $ có toạ độ thoả mãn tất cả các bất phương trình trong hệ nên miền nghiệm của hệ đã cho là miền đa giác $ ABCD $ (kể cả các cạnh). Kí hiệu $ F(A)=F\left( x_{ A };y_{ A } \right)=2x_{ A }-y_{ A } $, ta có $ F(A)=6, F(B)=-3, F(C)=-5, F(D)=11 $. Do $ -5 < -3 < 6 < 11 $ nên giá trị nhỏ nhất cần tìm là $ -5 $.