Tìm được bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $ m $ để $ m≤-3x+y $ với mọi cặp số $ (x;y) $ thoả mãn hệ bất phương trình sau: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} -2x+y≤2 \\ -x+2y≤5 \\ 2x+y≤5 \\ y≥-1 \\ \end{array} \end{array} \right. $

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác $ ABCD $ với $ A\left ( { \frac { 1 } { 3 };\frac { 8 } { 3 } } \right ),B(1;3),C(3;-1),D\left ( { \frac { -3 } { 2 };-1 } \right ) $ (Hình vẽ) Đặt $ F\left ( { x,y } \right )=-3x+y $. Khi đó yêu cầu bài toán trở thành có bao nhiêu số nguyên $ m $ để $ m≤minF $. Tính giá trị của $ F=-3x+y $ tại các cặp số $ (x;y) $ là toạ độ của các đỉnh tứ giác $ ABCD $ ta được: $ F\left ( { \frac { 1 } { 3 };\frac { 8 } { 3 } } \right )=\frac { 5 } { 3 } $, $ F\left ( { 1;3 } \right )=0 $, $ F\left ( { 3;-1 } \right )=-10 $, $ F\left ( { \frac { -3 } { 2 };-1 } \right )=\frac { 7 } { 2 } $ Ta thấy $ minF=-10 $, suy ra yêu cầu đề bài đạt được là $ m $ nguyên dương và $ m≤-10 $. Vậy không có giá trị nào của $ m $ thoả mãn yêu cầu đề bài.