Giả sử $X,Y$ (đơn vị: triệu đồng) là hai biến ngẫu nhiên rời rạc lần lượt chỉ lợi nhuận thu được (tính trên 1 tỉ đồng vốn đầu tư) vào dự án thứ nhất, dự án thứ hai. Dưới đây là bảng phân bố xác suất tương ứng của hai biến ngẫu nhiên rời rạc $X,Y$.
$X$ -200 -100 200 400
$P$ 0,3 0,2 0,1 0,4
$Y$ -200 -100 100 300
$P$ 0,2 0,1 0,2 0,5
Việc đầu tư gặp rủi ro khi bị lỗ, tức là lợi nhuận thu được là âm.
Dựa trên hai tiêu chí ưu tiên là trung bình lợi nhuận cao và mức độ rủi ro thấp, nếu bạn là nhà đầu tư, bạn nên chọn dự án nào?

Question

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Trung bình lợi nhuận thu được khi đầu tư vào dự án thứ nhất là: $E(X)=-200\cdot0,3+(-100)\cdot0,2+200\cdot0,1+400\cdot0,4=100$ Trung bình lợi nhuận thu được khi đầu tư vào dự án thứ hai là: $E(Y)=-200\cdot0,2+(-100)\cdot0,1+100\cdot0,2+300\cdot0,5=120$ Suy ra $E(Y)>E(X)$. Mức độ rủi ro khi đầu tư vào dự án thứ nhất là: $V(X)=(-200)^2\cdot0,3+(-100)^2\cdot0,2+200^2\cdot0,1+400^2\cdot0,4=82000$ Mức độ rủi ro khi đầu tư vào dự án thứ hai là: $V(Y)=(-200)^2\cdot0,2+(-100)^2\cdot0,1+100^2\cdot0,2+300^2\cdot0,5=56000.$ Suy ra $V(Y)

Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 18