Bài tự luận · Bài 19
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 19
Một phân tử DNA có tổng số nucleotide (nu) loại $G$ với một loại nucleotide khác bằng $60\%$ tổng số nucleotide của phân tử DNA. Tổng số liên kết hydrogen của phân tử DNA là 3 120. Trong mạch 1 có số nu loại $A$ bằng $\frac{1}{2}$ số nu loại $G$ và bằng $\frac{1}{4}$ số nu loại T. Xác định số nucleotide mỗi loại trên từng mạch của phân tử DNA đó.
Xem lời giải
Lời giải
Kí hiệu: $A,G,T,X$ lần lượt là tổng số nu loại $A,G,T,X$ của phân tử $DNA$; $N$ là tổng số nu của phân tử $DNA$;
$A_1, G_1, T_1, X_1$ lần lượt là tổng số nu loại $A,G,T,X$ trong mạch 1; $A_2, G_2, T_2, X_2$ lần lượt là tổng số nu loại $A,G,T,X$ trong mạch 2.
- Ta có: $G+A=50\%N; A=T; G=X$.
Mà đề bài cho tổng số nu loại $G$ với một loại nu khác là $60\%$ của $N$ nên $G+X=60\%N$. Suy ra $G=X=30\%N$ và $A+T=40\%N$.
Vì $A=T$ nên từ $A+T=40\%N$ ta có: $A=T=20\%N$. Do đó, $G=1,5A$.
- Ta có số liên kết hydrogen bằng $2A+3G=3120$ mà $G=1,5A$ nên $A=T=480; G=X=720$.
Vậy $N=2(A+G)=2400$.
Do đó, tổng số nucleotide của phân tử DNA trên mỗi mạch là $2400:2=1200$.
- Ta có: $A_1=T_2, A_2=T_1$ nên $A_1+T_1=A_1+A_2=480$.
Theo giả thiết ở mạch 1 có $A_1=\frac{1}{2}G_1=\frac{1}{4}T_1$ hay $G_1=2A_1, T_1=4A_1$.
Ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} A_1+T_1=480 \\ 4A_1-T_1=0 \\ 2A_1-G_1=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} A_1=96 \\ T_1=384 \\ G_1=192 \end{array} \right.$
Vậy số nucleotide loại $X$ của mạch 1 là: $X_1=1200-96-384-192=528$.
- Ở mạch 2, ta có:
$A_2=T_1=384; T_2=A_1=96; G_2=X_1=528; X_2=G_1=192$.
$A_1, G_1, T_1, X_1$ lần lượt là tổng số nu loại $A,G,T,X$ trong mạch 1; $A_2, G_2, T_2, X_2$ lần lượt là tổng số nu loại $A,G,T,X$ trong mạch 2.
- Ta có: $G+A=50\%N; A=T; G=X$.
Mà đề bài cho tổng số nu loại $G$ với một loại nu khác là $60\%$ của $N$ nên $G+X=60\%N$. Suy ra $G=X=30\%N$ và $A+T=40\%N$.
Vì $A=T$ nên từ $A+T=40\%N$ ta có: $A=T=20\%N$. Do đó, $G=1,5A$.
- Ta có số liên kết hydrogen bằng $2A+3G=3120$ mà $G=1,5A$ nên $A=T=480; G=X=720$.
Vậy $N=2(A+G)=2400$.
Do đó, tổng số nucleotide của phân tử DNA trên mỗi mạch là $2400:2=1200$.
- Ta có: $A_1=T_2, A_2=T_1$ nên $A_1+T_1=A_1+A_2=480$.
Theo giả thiết ở mạch 1 có $A_1=\frac{1}{2}G_1=\frac{1}{4}T_1$ hay $G_1=2A_1, T_1=4A_1$.
Ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} A_1+T_1=480 \\ 4A_1-T_1=0 \\ 2A_1-G_1=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} A_1=96 \\ T_1=384 \\ G_1=192 \end{array} \right.$
Vậy số nucleotide loại $X$ của mạch 1 là: $X_1=1200-96-384-192=528$.
- Ở mạch 2, ta có:
$A_2=T_1=384; T_2=A_1=96; G_2=X_1=528; X_2=G_1=192$.