Bài tự luận · Bài 42
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 42
Bác Minh thực hiện 10 lần ghép cành một cách độc lập với nhau. Biết rằng xác suất thành công của mỗi lần ghép là 0,75. Hãy tính xác suất của các biến cố:
$ A $: "Có đúng 8 trong 10 lần ghép thành công";
$ B $: "Có ít nhất 8 trong 10 lần ghép thành công".
$ A $: "Có đúng 8 trong 10 lần ghép thành công";
$ B $: "Có ít nhất 8 trong 10 lần ghép thành công".
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $ X $ là số lần thành công trong 10 lần ghép. $ X $ có phân bố nhị thức $ B(10;0,75) $.
$ P(A)=P(X=8)=C_{ 10 } ^{ 8 }\cdot 0,75 ^ { 8 } \cdot 0,25 ^ { 2 } \approx 0,28 \\ P(B)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)=C_{ 10 } ^{ 8 }\cdot 0,75 ^ { 8 } \cdot 0,25 ^ { 2 } +C_{ 10 } ^{ 9 }\cdot 0,75 ^ { 9 } \cdot 0,25 ^ { 1 } +C_{ 10 } ^{ 10 }\cdot 0,75 ^ { 10 } \cdot 0,25 ^ { 0 } \approx 0,53 $
$ P(A)=P(X=8)=C_{ 10 } ^{ 8 }\cdot 0,75 ^ { 8 } \cdot 0,25 ^ { 2 } \approx 0,28 \\ P(B)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)=C_{ 10 } ^{ 8 }\cdot 0,75 ^ { 8 } \cdot 0,25 ^ { 2 } +C_{ 10 } ^{ 9 }\cdot 0,75 ^ { 9 } \cdot 0,25 ^ { 1 } +C_{ 10 } ^{ 10 }\cdot 0,75 ^ { 10 } \cdot 0,25 ^ { 0 } \approx 0,53 $