Bài tự luận · Bài 42
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 42
Cho biến ngẫu nhiên rời rạc $ X $ có bảng phân bố xác suất như sau:
$ X $ $ -0,7 $ $ -0,3 $ 0,3 1
$ P $ $ p $ 0,3 0,4 0,1
a) Xác định giá trị của $ p $.
b) Tính xác suất của biến cố " $ X $ nhỏ hơn 0,3 " và của biến cố " $ X $ nhỏ hơn 1 ".
$ X $ $ -0,7 $ $ -0,3 $ 0,3 1
$ P $ $ p $ 0,3 0,4 0,1
a) Xác định giá trị của $ p $.
b) Tính xác suất của biến cố " $ X $ nhỏ hơn 0,3 " và của biến cố " $ X $ nhỏ hơn 1 ".
Xem lời giải
Lời giải
a) Do $ p+0,3+0,4+0,1=1 $ nên suy ra $ p=0,2 $.
b) Biến cố " $ X $ nhỏ hơn 0,3 " xảy ra khi $ X=-0,7 $ hoặc $ X=-0,3 $. Do đó xác suất của biến cố " $ X $ nhỏ hơn 0,3 " là $ P\left ( { X < 0,3 } \right )=P\left ( { X=-0,7 } \right )+P\left ( { X=-0,3 } \right )=0,2+0,3=0,5{ \rm{ } }. $
Biến cố đối của biến cố " $ X $ nhỏ hơn 1 " xảy ra khi $ X=1 $ nên xác suất của biến cố " $ X $ nhỏ hơn 1" là $ P\left ( { X < 1 } \right )=1-P\left ( { X=1 } \right )=1-0,1=0,9{ \rm{ } }. $
b) Biến cố " $ X $ nhỏ hơn 0,3 " xảy ra khi $ X=-0,7 $ hoặc $ X=-0,3 $. Do đó xác suất của biến cố " $ X $ nhỏ hơn 0,3 " là $ P\left ( { X < 0,3 } \right )=P\left ( { X=-0,7 } \right )+P\left ( { X=-0,3 } \right )=0,2+0,3=0,5{ \rm{ } }. $
Biến cố đối của biến cố " $ X $ nhỏ hơn 1 " xảy ra khi $ X=1 $ nên xác suất của biến cố " $ X $ nhỏ hơn 1" là $ P\left ( { X < 1 } \right )=1-P\left ( { X=1 } \right )=1-0,1=0,9{ \rm{ } }. $