Bài tự luận · Bài 41
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 41
Tỉ lệ phát bóng hỏng của một vận động viên bóng chuyền là $ 15\% $. Vận động viên đó thực hiện 40 quả phát bóng một cách độc lập với nhau. Gọi $ X $ là số quả phát bóng hỏng trong 40 quả đó.
a) Tính kì vọng và phương sai của $ X $.
b) Hỏi xác suất $ X $ nhận giá trị bằng bao nhiêu là lớn nhất?
a) Tính kì vọng và phương sai của $ X $.
b) Hỏi xác suất $ X $ nhận giá trị bằng bao nhiêu là lớn nhất?
Xem lời giải
Lời giải
a) $ E(X)=6;V(X)=5,1 $.
b) $ C_{ 40 } ^{ k }\cdot 0,15 ^ { k } \cdot 0,85 ^ { 40-k } < C_{ 40 } ^{ k+1 }\cdot 0,15 ^ { k+1 } \cdot 0,85 ^ { 39-k } \Leftrightarrow k < \frac { 103 } { 20 }=5,15 $.
Do đó xác suất $ X $ nhận giá trị bằng 6 là cao nhất.
b) $ C_{ 40 } ^{ k }\cdot 0,15 ^ { k } \cdot 0,85 ^ { 40-k } < C_{ 40 } ^{ k+1 }\cdot 0,15 ^ { k+1 } \cdot 0,85 ^ { 39-k } \Leftrightarrow k < \frac { 103 } { 20 }=5,15 $.
Do đó xác suất $ X $ nhận giá trị bằng 6 là cao nhất.