Bài tự luận · Bài 17
Dạng 3. Tính tổng $n$ số hạng đầu của cấp số cộng
Bài tự luận Cấp số cộng · Bài 17
(CD11) Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số $\left( u_n \right)$, biết $u_n=0,3n+5$ với mọi $n\geq 1$.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có: $u_1=0,3\cdot 1+5=5,3;u_n-u_{n-1}=0,3n+5-[0,3(n-1)+5]=0,3$ với mọi $n\geq 2$. Vậy dãy số $\left( u_n \right)$ đã cho là một cấp số cộng có số hạng đầu $u_1=5,3$ và công sai $d=0,3$.
Vậy tổng 100 số hạng đầu của dãy số đó là:
$S_{100}=u_1+u_2+\ldots+u_{100}=\frac{(2\cdot 5,3+99\cdot 0,3)\cdot 100}{2}=2015.$
Vậy tổng 100 số hạng đầu của dãy số đó là:
$S_{100}=u_1+u_2+\ldots+u_{100}=\frac{(2\cdot 5,3+99\cdot 0,3)\cdot 100}{2}=2015.$