Bài tự luận · Bài 16
Dạng 2. Xác định số hạng và công sai của cấp số cộng
Bài tự luận Cấp số cộng · Bài 16
(KNTT11) Số hạng thứ tám của một cấp số cộng là 75 và số hạng thứ hai mươi là 39.
a) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng.
b) Tìm hệ thức truy hồi cho cấp số cộng.
c) Tìm công thức số hạng thứ $n$ của cấp số cộng.
a) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng.
b) Tìm hệ thức truy hồi cho cấp số cộng.
c) Tìm công thức số hạng thứ $n$ của cấp số cộng.
Xem lời giải
Lời giải
a) Do số hạng thứ tám của một cấp số cộng là 75 và số hạng thứ hai mươi là 39 nên ta có
$\left\{ \begin{array}{l} u_8=75 \\ u_{20}=39 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} u_1+7d=75 \\ u_1+19d=39 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} u_1=96 \\ d=-3. \end{array} \right.$
b) Hệ thức truy hồi của cấp số cộng này là $\left\{ \begin{array}{l} u_1=96 \\ u_{n+1}=u_n-3. \end{array} \right.$
c) Công thức tổng quát của cấp số cộng này là $u_n=96-(n-1)3=99-3n$.
$\left\{ \begin{array}{l} u_8=75 \\ u_{20}=39 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} u_1+7d=75 \\ u_1+19d=39 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} u_1=96 \\ d=-3. \end{array} \right.$
b) Hệ thức truy hồi của cấp số cộng này là $\left\{ \begin{array}{l} u_1=96 \\ u_{n+1}=u_n-3. \end{array} \right.$
c) Công thức tổng quát của cấp số cộng này là $u_n=96-(n-1)3=99-3n$.