Dạng 3. Sử dụng đồ thị của hàm số $f ^{′} (x)$ để tìm điểm cực trị của hàm số $ f(x)$
Phương pháp:
- Xác định hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $f ^{′} (x)$ với trục hoành để tìm nghiệm của phương trình $ f ^{′} (x)=0$.
- Xác định vị trí của đồ thị hàm số $f ^{′} (x)$ so với trục hoành để tìm dấu của $ f ^{′} (x)$: nếu đồ thị hàm số $ f ^{′} (x)$ nằm phía trên trục hoành thì $ f ^{′} (x)$ nhận giá trị dương, nếu đồ thị hàm số $ f ^{′} (x)$ nằm phía dưới trục hoành thì $ f ^{′} (x)$ nhận giá trị âm.
- Lập bảng xét dấu của $f ^{′} (x)$, rồi kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến, điểm cực trị của hàm số $ f(x)$.
Bài tự luận Cực trị của hàm số · Bài 24
Cho hàm số $y=f\left ( { x } \right )$ có đạo hàm $ f'\left ( { x } \right )=\left ( { x-2 } \right )\left ( { x ^{2} -3 } \right )\left ( { x ^{4} -9 } \right )$. Xác định số điểm cực trị của hàm số $ y=f\left ( { x } \right )$
Xem lời giải
Lời giải
$f'\left ( { x } \right )=\left ( { x-2 } \right )\left ( { x ^{2} -3 } \right ) ^{2} \left ( { x ^{2} +3 } \right )=\left ( { x-2 } \right )\left ( { x-\sqrt{ 3 } } \right ) ^{2} \left ( { x+\sqrt{ 3 } } \right ) ^{2} \left ( { x ^{2} +3 } \right )$
$f'\left ( { x } \right )=0\Leftrightarrow \left ( { x-2 } \right )\left ( { x+\sqrt{ 3 } } \right ) ^{2} \left ( { x-\sqrt{ 3 } } \right ) ^{2} \left ( { x ^{2} +3 } \right )=0$ $\Leftrightarrow \left[ x=-\sqrt{ 3 } \\ x=\sqrt{ 3 } \\ x=2 \right.$.
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên của hàm số $y=f\left ( { x } \right )$, ta thấy hàm số $ y=f\left ( { x } \right )$ có đúng 1 điểm cực trị.
