Cho hàm số $y=f\left ( { x } \right )$ có đạo hàm liên tục trên $ \mathbb{R}$. Đồ thị hàm số $ y=f'\left ( { x } \right )$ như hình vẽ sau. Tìm số điểm cực trị của hàm số $ y=f\left ( { x } \right )+2x$

Question

Dạng 3. Sử dụng đồ thị của hàm số $f ^{′} (x)$ để tìm điểm cực trị của hàm số $ f(x)$ Phương pháp: - Xác định hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $f ^{′} (x)$ với trục hoành để tìm nghiệm của phương trình $ f ^{′} (x)=0$. - Xác định vị trí của đồ thị hàm số $f ^{′} (x)$ so với trục hoành để tìm dấu của $ f ^{′} (x)$: nếu đồ thị hàm số $ f ^{′} (x)$ nằm phía trên trục hoành thì $ f ^{′} (x)$ nhận giá trị dương, nếu đồ thị hàm số $ f ^{′} (x)$ nằm phía dưới trục hoành thì $ f ^{′} (x)$ nhận giá trị âm. - Lập bảng xét dấu của $f ^{′} (x)$, rồi kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến, điểm cực trị của hàm số $ f(x)$. Cho hàm số $y=f\left ( { x } \right )$ có đạo hàm liên tục trên $ \mathbb{R}$. Đồ thị hàm số $ y=f'\left ( { x } \right )$ như hình vẽ sau. Tìm số điểm cực trị của hàm số $ y=f\left ( { x } \right )+2x$ [IMAGE:question_images/12-CD2. CUC TRI HS 2026/B. TU LUAN - DA/image284.png]

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/12-CD2. CUC TRI HS 2026/B. TU LUAN - DA/image285.png] Đặt $g\left ( { x } ight )=f\left ( { x } ight )+2x$ suy ra $ g'\left ( { x } ight )=0\Leftrightarrow f'\left ( { x } ight )+2=0\Leftrightarrow f'\left ( { x } ight )=-2\Leftrightarrow \left[ x=-1 \ x=x_{0} >-1 ight.$. Dựa vào đồ thị ta có: Trên $\left ( { -\infty ;-1 } ight )$ thì $ f'\left ( { x } ight )>-2\Rightarrow f'\left ( { x } ight )+2>0$. Trên $\left ( { -1;\,x_{0} } ight )$ thì $ f'\left ( { x } ight )>-2\Rightarrow f'\left ( { x } ight )+2>0$. Trên $\left ( { x_{0} ;\,+\infty } ight )$ thì $ f'\left ( { x } ight ) < -2\Rightarrow f'\left ( { x } ight )+2 < 0$. [IMAGE:question_images/12-CD2. CUC TRI HS 2026/B. TU LUAN - DA/image294.png] Vậy hàm số $g\left ( { x } ight )=f\left ( { x } ight )+2x$ có $ 1$ cực trị.

Bài tự luận Cực trị của hàm số · Bài 25