Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $ f'(x)=x(x-1)(x+2) ^{3}$, $ \forall x\in \mathbb{R}$. Xác định số điểm cực trị của hàm số đã cho

Question

Dạng 3. Sử dụng đồ thị của hàm số $f ^{′} (x)$ để tìm điểm cực trị của hàm số $ f(x)$ Phương pháp: - Xác định hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $f ^{′} (x)$ với trục hoành để tìm nghiệm của phương trình $ f ^{′} (x)=0$. - Xác định vị trí của đồ thị hàm số $f ^{′} (x)$ so với trục hoành để tìm dấu của $ f ^{′} (x)$: nếu đồ thị hàm số $ f ^{′} (x)$ nằm phía trên trục hoành thì $ f ^{′} (x)$ nhận giá trị dương, nếu đồ thị hàm số $ f ^{′} (x)$ nằm phía dưới trục hoành thì $ f ^{′} (x)$ nhận giá trị âm. - Lập bảng xét dấu của $f ^{′} (x)$, rồi kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến, điểm cực trị của hàm số $ f(x)$. Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $ f'(x)=x(x-1)(x+2) ^{3}$, $ \forall x\in \mathbb{R}$. Xác định số điểm cực trị của hàm số đã cho

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Phương trình $f'(x)=0\Leftrightarrow x(x-1)(x+2) ^{3} =0$ $\Leftrightarrow \left[ x=0 \ x=1 \ x=-2 ight.$ Do $f'(x)=0$ có ba nghiệm phân biệt và $ f'(x)$ đổi dấu qua ba nghiệm này nên hàm số có ba điểm cực trị.

Bài tự luận Cực trị của hàm số · Bài 23