(THPT Trần Nguyên Hãn - Hải Phòng 2025) Phương trình $ 2 ^ { x-2 } =3 ^ { x ^ { 2 } +2x-8 } $ có một nghiệm không nguyên dạng $ x=\log_{ a } b-4 $ với $ a,b $ là các số nguyên dương thuộc khoảng $ \left ( { 1;5 } \right ) $. Khi đó $ a+2b $ bằng:

Question

Beedemy · Accepted Answer

C. $ 7 $ Lời giải: Chọn C $ 2 ^ { x-2 } =3 ^ { x ^ { 2 } +2x-8 } ⇒\left ( { x-2 } ight )\log_{ 3 } 2-\left ( { x ^ { 2 } +2x-8 } ight )=0⇔\left ( { x-2 } ight )\log_{ 3 } 2-\left ( { x-2 } ight )\left ( { x+4 } ight )=0 $ $ ⇔\left ( { x-2 } ight )\left ( { \log_{ 3 } 2-x-4 } ight )=0⇔\left[ \begin{array}{l} x=2 \ x=\log_{ 3 } 2-4 \end{array} ight.⇒\left \{ \begin{array}{l} a=3 \ b=2 \end{array} ight.⇒a+2b=7 $.

(THPT Trần Nguyên Hãn - Hải Phòng 2025) Phương trình $ 2 ^ { x-2 } =3 ^ { x ^ { 2 } +2x-8 } $ có một nghiệm không nguyên dạng $ x=\log_{ a } b-4 $ với $ a,b $ là các số nguyên dương thuộc khoảng $ \left ( { 1;5 } \right ) $. Khi đó $ a+2b $ bằng:

Cùng dạng: Phương trình mũ — đưa về cùng cơ số a^u = a^v ⟺ u = v