Dạng 3. Tìm m để hàm số bậc 3 đơn điệu trên khoảng cho trước
Bài tập nâng cao Tính đơn điệu của hàm số · Bài 10
(Mã 102 – 2020 – Lần 2) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=x^{3}-3x^{2}+(5-m)x$ đồng biến trên khoảng $(2;+\infty)$
Xem lời giải
Lời giải
Ta có $y'=3x^{2}-6x+5-m$.
Hàm số đã cho đồng biến trên $(2;+\infty)$ khi và chỉ khi $y'\geq 0,\forall x\in (2;+\infty)$
$\Leftrightarrow 3x^{2}-6x+5-m\geq 0,\forall x>2\Leftrightarrow m\leq 3x^{2}-6x+5,\forall x>2$.
Xét hàm số $f(x)=3x^{2}-6x+5$ trên khoảng $(2;+\infty)$.
Có $f'(x)=6x-6$, $f'(x)=0\Leftrightarrow 6x-6=0\Leftrightarrow x=1$ (loại).
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có $m\leq 3x^{2}-6x+5,\forall x>2 \Leftrightarrow m\leq 5$.
Vậy $m\in (-\infty;5]$.
